دانلود کتاب Higher topos theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه توپوس بالاتر

تئوری دسته‌های بالاتر عموماً فنی و ممنوع تلقی می‌شود، اما بخشی از آن به طور قابل‌توجهی قابل اجرا است: نظریه رده‌های بی‌نهایت، دسته‌های بالاتر که در آن همه مورفیسم‌های بالاتر معکوس‌پذیر فرض می‌شوند. در نظریه برتر توپوس، ژاکوب لوری مبانی این نظریه را با استفاده از زبان کمپلکس‌های ضعیف کان معرفی شده توسط بوردمن و وگت ارائه می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه قضایای موجود در توپولوژی جبری را می‌توان به زبان جدید این نظریه مجدداً فرموله و تعمیم داد. نتیجه یک نظریه قدرتمند است که در بسیاری از زمینه‌های ریاضیات کاربرد دارد.

پنج فصل اول کتاب شرحی از نظریه بی‌نهایت دسته‌ها را ارائه می‌دهد که بر نقش آنها به عنوان تعمیم مقوله‌های معمولی تأکید می‌کند. بسیاری از ایده‌های بنیادی نظریه مقوله‌های کلاسیک به تنظیمات بی‌نهایت-مقوله تعمیم داده می‌شوند، مانند محدودیت‌ها و مجاورت‌ها، تابع‌های الحاقی، اشیاء داخلی و طرفدار، مقوله‌های محلی قابل دسترس و قابل ارائه، فیبراسیون‌های Grothendieck، presheaves و لم یوندا. فصل ششم یک نسخه بی‌نهایت مقوله‌ای از نظریه توپوی گروتندیک ارائه می‌کند و مفهوم بی‌نهایت توپوس را معرفی می‌کند، دسته‌ای بی‌نهایت که شبیه به طبقه بی‌نهایت فضاهای توپولوژیکی است به این معنا که بدیهیات خاصی را برآورده می‌کند که برخی از آنها را مدون می‌کند. اصول اولیه توپولوژی جبری فصل هفتم و آخر برنامه‌هایی را ارائه می‌کند که ارتباط بین نظریه توپوهای بالاتر و ایده‌های توپولوژی کلاسیک را نشان می‌دهد.

Higher topos theory

Higher category theory is generally regarded as technical and forbidding, but part of it is considerably more tractable: the theory of infinity-categories, higher categories in which all higher morphisms are assumed to be invertible. In Higher Topos Theory , Jacob Lurie presents the foundations of this theory, using the language of weak Kan complexes introduced by Boardman and Vogt, and shows how existing theorems in algebraic topology can be reformulated and generalized in the theory’s new language. The result is a powerful theory with applications in many areas of mathematics.

The book’s first five chapters give an exposition of the theory of infinity-categories that emphasizes their role as a generalization of ordinary categories. Many of the fundamental ideas from classical category theory are generalized to the infinity-categorical setting, such as limits and colimits, adjoint functors, ind-objects and pro-objects, locally accessible and presentable categories, Grothendieck fibrations, presheaves, and Yoneda’s lemma. A sixth chapter presents an infinity-categorical version of the theory of Grothendieck topoi, introducing the notion of an infinity-topos, an infinity-category that resembles the infinity-category of topological spaces in the sense that it satisfies certain axioms that codify some of the basic principles of algebraic topology. A seventh and final chapter presents applications that illustrate connections between the theory of higher topoi and ideas from classical topology.