This is the English translation of Bourbaki’s text Groupes et Algebres de Lie,
Chapters 7 to 9. It completes the previously published translations of Chapters
1 to 3 (3-540-50218-1) and 4 to 6 (3-540-42650-7) by covering the structure and representation theory of
semi-simple Lie algebras and compact Lie groups.
Chapter 7 deals with Cartan subalgebras of Lie algebras, regular elements and
conjugacy theorems. Chapter 8 begins with the structure of split semi-simple Lie
algebras and their root systems. It goes on to describe the finite-dimensional
modules for such algebras, including the character formula of Hermann Weyl. It
concludes with the theory of Chevalley orders. Chapter 9 is devoted to the
theory of compact Lie groups, beginning with a discussion of their maximal tori,
root systems and Weyl groups. It goes on to describe the representation theory
of compact Lie groups, including the application of integration to establish
Weyl’s formula in this context. The chapter concludes with a discussion of the
actions of compact Lie groups on manifolds.
The nine chapters together form the most comprehensive text available on the
theory of Lie groups and Lie algebras.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
این ترجمه انگلیسی متن Bourbaki Groupes et Algebres de Lie،
فصل 7 تا 9 است. این ترجمههای منتشر شده قبلی از فصلها را تکمیل میکند
1 به 3 (3-540-50218-1) و 4 به 6 (3-540-42650-7) با پوشش ساختار و نظریه نمایش
جبرهای دروغ نیمه ساده و گروه های دروغ فشرده .
فصل 7 به جبرهای فرعی کارتن از جبرهای دروغ، عناصر منظم و
قضیه های مزدوج می پردازد. فصل 8 با ساختار جبرهای تقسیم نیمه ساده Lie
و سیستم ریشه آنها آغاز می شود. در ادامه به تشریح ماژول های
بعد محدود برای چنین جبرهایی، از جمله فرمول کاراکتر هرمان ویل می پردازد. این
با تئوری راسته های شوالی به پایان می رسد. فصل 9 به تئوری
گروه های فشرده Lie اختصاص دارد که با بحث در مورد حداکثر tori،
سیستم های ریشه و گروه های Weyl شروع می شود. در ادامه به تشریح نظریه بازنمایی
گروه های فشرده Lie، از جمله کاربرد ادغام برای ایجاد فرمول
Weyl در این زمینه می پردازد. این فصل با بحث در مورد
عملکردهای گروه های فشرده Lie بر روی منیفولدها به پایان می رسد. 9 فصل با هم جامع ترین متن موجود در
نظریه را تشکیل می دهند. گروه های دروغ و جبرهای دروغ.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.