دانلود کتاب Introduction to G-functions

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مقدمه ای بر توابع G

این کتاب که برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و سال اول تحصیلات تکمیلی نوشته شده است، قصد دارد دانشجویان را با یک سطح جدی از تجزیه و تحلیل p-adic با مفاهیم مهم برای نظریه اعداد آشنا کند. هدف اصلی مطالعه سری G است، یعنی سری توان y=aij=0 Ajxj با ضرایب در یک فیلد عدد جبری K. این سری ها معادله دیفرانسیل خطی Ly=0 با LIK(x) [d/dx را برآورده می کنند. ] و شعاع همگرایی غیرصفری برای هر تعبیه K در اعداد مختلط دارند. آنها دارای ویژگی دیگری هستند که مخرج مشترک ضرایب s اول از نظر هندسی با شاخص s به بی نهایت می روند. پس از ارائه مروری بر تئوری ارزش گذاری و تحلیل اولیه p-adic همراه با کاربرد تابع همخوانی زتا، این کتاب مطالعه دقیق خواص p-adic راه حل های سری توان رسمی معادلات دیفرانسیل خطی. به طور خاص، شعاع p-adic همگرایی و رشد p-adic ضرایب مورد مطالعه قرار گرفته است. کارهای اخیر کریستول، بومبیری، آندری و دیورک درمان و تقویت شده است. کتاب با قضیه چادنوفسکی به پایان می رسد: ادامه تحلیلی یک سری G دوباره یک سری G است. این کتاب برای کسانی که مایل به مطالعه کار Bombieri و Andrй در مورد روابط جهانی و برای مطالعه خواص حسابی حل معادلات دیفرانسیل معمولی هستند ضروری خواهد بود.

Introduction to G-functions

Written for advanced undergraduate and first-year graduate students, this book aims to introduce students to a serious level of p-adic analysis with important implications for number theory. The main object is the study of G-series, that is, power series y=aij=0 Ajxj with coefficients in an algebraic number field K. These series satisfy a linear differential equation Ly=0 with LIK(x) [d/dx] and have non- zero radii of convergence for each imbedding of K into the complex numbers. They have the further property that the common denominators of the first s coefficients go to infinity geometrically with the index s.After presenting a review of valuation theory and elementary p-adic analysis together with an application to the congruence zeta function, this book offers a detailed study of the p-adic properties of formal power series solutions of linear differential equations. In particular, the p-adic radii of convergence and the p-adic growth of coefficients are studied. Recent work of Christol, Bombieri, Andrй, and Dwork is treated and augmented. The book concludes with Chudnovsky’s theorem: the analytic continuation of a G- series is again a G-series. This book will be indispensable for those wishing to study the work of Bombieri and Andrй on global relations and for the study of the arithmetic properties of solutions of ordinary differential equations.