دانلود کتاب Krylov solvers for linear algebraic systems

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

حل کننده های کریلوف برای سیستم های جبری خطی

چهار فصل اول این کتاب یک نظریه جامع و یکپارچه از روش های کریلوف ارائه می دهد. نشان داده شده است که بسیاری از اینها نمونه های خاصی از الگوریتم مزدوج- گرادیان بلوکی هستند و این مشاهدات است که اجازه یکسان سازی نظریه را می دهد. دو طبقه فرعی اصلی این روش‌ها، Lanczos و Hestenes-Stiefel، به‌طور موازی به عنوان تعمیم‌های طبیعی الگوریتم‌های Orthodir (GCR) و Orthomin توسعه می‌یابند. اینها خود بر اساس الگوریتم آرنولدی و یک الگوریتم تعمیم یافته گرام اشمیت هستند و خواص آنها، به ویژه ویژگی های پایداری آنها، توسط دو ماتریس تعیین می شود که الگوریتم مزدوج-گرید بلوک را تعریف می کند. اینها ماتریس ضرایب و ماتریس پیش شرطی هستند. در فصل 5 الگوریتم‌های «بدون انتقال» بر اساس الگوریتم مجذور گرادیان مزدوج ارائه شده‌اند در حالی که فصل 6 روش‌های مختلف استفاده از تکنیک QMR را بررسی می‌کند. روش‌های پیش‌بینی و روش‌های بلوک عمومی در فصل‌های 7 و 8 بررسی می‌شوند در حالی که فصل 9 به تجزیه و تحلیل خطای دو الگوریتم اصلی اختصاص دارد. در فصل 10 نتایج آزمایش عددی الگوریتم‌های مهم‌تر در شکل‌های اصلی آن‌ها (یعنی بدون پیش‌بینی یا پیش‌شرط) ارائه شده است و اینها به ساختار الگوریتم‌ها و نظریه کلی مربوط می‌شوند. نمودارهایی که عملکرد ترکیب‌های مختلف الگوریتم/مسئله را نشان می‌دهند از طریق یک CD-ROM ارائه می‌شوند. فصل 11 که طولانی ترین فصل است، بررسی تکنیک های پیش شرطی را ارائه می دهد. اینها از ایده قدیمی پیش شرطی چند جمله ای از طریق پیش شرطی SOR و ILU تا روش هایی مانند SpAI، AIV و روش های چندشبکه ای که به طور خاص برای استفاده با رایانه های موازی توسعه داده شده اند را شامل می شود. فصل 12 به الگوریتم های دوگانه مانند Orthores و الگوریتم های معکوس Hegedus اختصاص دارد. در نهایت برخی از مسائل فرعی مانند کاهش به فرم هسنبرگ، چند جمله‌ای چبیچف و ماتریس همراه در مجموعه‌ای از پیوست‌ها توضیح داده شده‌اند. · رویکرد جامع و یکپارچه · فصل به روز در مورد پیش شرطها · نظریه کامل پایداری · شامل روشهای دوگانه و معکوس · مقایسه الگوریتمها در CD-ROM · ارزیابی عینی الگوریتمها

Krylov solvers for linear algebraic systems

The first four chapters of this book give a comprehensive and unified theory of the Krylov methods. Many of these are shown to be particular examples of the block conjugate-gradient algorithm and it is this observation that permits the unification of the theory. The two major sub-classes of those methods, the Lanczos and the Hestenes-Stiefel, are developed in parallel as natural generalisations of the Orthodir (GCR) and Orthomin algorithms. These are themselves based on Arnoldi’s algorithm and a generalised Gram-Schmidt algorithm and their properties, in particular their stability properties, are determined by the two matrices that define the block conjugate-gradient algorithm. These are the matrix of coefficients and the preconditioning matrix. In Chapter 5 the”transpose-free” algorithms based on the conjugate-gradient squared algorithm are presented while Chapter 6 examines the various ways in which the QMR technique has been exploited. Look-ahead methods and general block methods are dealt with in Chapters 7 and 8 while Chapter 9 is devoted to error analysis of two basic algorithms. In Chapter 10 the results of numerical testing of the more important algorithms in their basic forms (i.e. without look-ahead or preconditioning) are presented and these are related to the structure of the algorithms and the general theory. Graphs illustrating the performances of various algorithm/problem combinations are given via a CD-ROM. Chapter 11, by far the longest, gives a survey of preconditioning techniques. These range from the old idea of polynomial preconditioning via SOR and ILU preconditioning to methods like SpAI, AInv and the multigrid methods that were developed specifically for use with parallel computers. Chapter 12 is devoted to dual algorithms like Orthores and the reverse algorithms of Hegedus. Finally certain ancillary matters like reduction to Hessenberg form, Chebychev polynomials and the companion matrix are described in a series of appendices. · comprehensive and unified approach · up-to-date chapter on preconditioners · complete theory of stability · includes dual and reverse methods · comparison of algorithms on CD-ROM · objective assessment of algorithms