دانلود کتاب Ordinary Differential Equations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

معادلات دیفرانسیل معمولی

ده ها کتاب در مورد ODE وجود دارد، اما هیچ کدام با بینش هندسی ظریف کتاب آرنولد وجود ندارد. Arnol’d به جای ارائه معمولی الگوریتم ها برای حل کلاس های ویژه معادلات، تأکید واضحی بر ویژگی های کیفی و هندسی ODE ها و راه حل های آنها دارد. البته، خواننده نحوه حل معادلات را یاد می گیرد، اما با درک بسیار بیشتر از سیستم ها، راه حل ها و تکنیک ها. فیلدهای برداری و گروه‌های یک پارامتری از تبدیل‌ها از همان ابتدا می‌آیند و آرنولد از این «زبان» در سراسر کتاب استفاده می‌کند. این تفاوت اساسی با ارائه استاندارد به او اجازه می دهد تا برخی از ریاضیات واقعی ODE ها را به روشی بسیار قابل درک و بدون پنهان کردن اصل توضیح دهد. متن نیز سرشار از مثال ها و ارتباط با مکانیک است. در صورت امکان، Arnol’d با استدلال فیزیکی پیش می رود و از آن به عنوان یک کوتاه نویسی مناسب برای استدلال ریاضی بسیار طولانی تر استفاده می کند. این تکنیک به دانش آموز کمک می کند تا نسبت به موضوع احساسی داشته باشد. با پیروی از اصول هندسی و کیفی راهنمای آرنولد، 272 شکل در کتاب وجود دارد، اما یک فرمول پیچیده وجود ندارد. همچنین، متن مملو از نکات تاریخی است که مطالب را در چارچوب قرار می دهد و نشان می دهد که چگونه ایده ها از زمان نیوتن و لایب نیتس توسعه یافته اند. این کتاب یک متن عالی برای درسی است که هدف آن بررسی ریاضی معادلات دیفرانسیل و سیستم های فیزیکی مرتبط است.

Ordinary Differential Equations

There are dozens of books on ODEs, but none with the elegant geometric insight of Arnol’d’s book. Arnol’d puts a clear emphasis on the qualitative and geometric properties of ODEs and their solutions, rather than on the routine presentation of algorithms for solving special classes of equations. Of course, the reader learns how to solve equations, but with much more understanding of the systems, the solutions and the techniques. Vector fields and one-parameter groups of transformations come right from the start and Arnol’d uses this “language” throughout the book. This fundamental difference from the standard presentation allows him to explain some of the real mathematics of ODEs in a very understandable way and without hiding the substance. The text is also rich with examples and connections with mechanics. Where possible, Arnol’d proceeds by physical reasoning, using it as a convenient shorthand for much longer formal mathematical reasoning. This technique helps the student get a feel for the subject. Following Arnol’d’s guiding geometric and qualitative principles, there are 272 figures in the book, but not a single complicated formula. Also, the text is peppered with historical remarks, which put the material in context, showing how the ideas have developed since Newton and Leibniz. This book is an excellent text for a course whose goal is a mathematical treatment of differential equations and the related physical systems.