دانلود کتاب Topological methods in hydrodynamics

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روش های توپولوژیکی در هیدرودینامیک

هیدرودینامیک توپولوژیکی شاخه‌ای جوان از ریاضیات است که ویژگی‌های توپولوژیکی جریان‌هایی با مسیرهای پیچیده و همچنین کاربرد آن‌ها در حرکت سیال را مطالعه می‌کند. در تقاطع نظریه پایداری هیردودینامیک، هندسه ریمانی و سمپلتیک، مگنتوهیدرودینامیک، نظریه جبرهای دروغ و گروه‌های دروغ، نظریه گره، و سیستم‌های دینامیکی قرار دارد. کاربردهای این رویکرد شامل طبقه‌بندی توپولوژیک جریان‌های سیال پایدار، توصیف معادله Korteweg-de Vries به عنوان یک جریان ژئودزیکی، و نتایج هندسه ریمانی گروه‌های دیفئومورفیسم است که به ویژه توضیح می‌دهد که چرا پیش‌بینی‌های هواشناسی دینامیکی بلندمدت قابل اعتماد نیستند. روش‌های توپولوژیکی در هیدرودینامیک اولین تک نگاری است که مسائل توپولوژیکی، گروهی-نظری، و هندسی هیدرودینامیک ایده‌آل و مگنتوهیدرودینامیک را برای یک دیدگاه واحد بررسی می‌کند. مفاهیم مقدماتی ضروری هم در هیدرودینامیک و هم در ریاضیات محض با مثال ها و شکل های فراوان شرح داده شده اند. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین ریاضیدانان محض و کاربردی که در زمینه‌های هیدرودینامیک، گروه‌های دروغ، سیستم‌های دینامیکی و هندسه دیفرانسیل کار می‌کنند، قابل دسترسی است.

Topological methods in hydrodynamics

Topological hydrodynamics is a young branch of mathematics studying topological features of flows with complicated trajectories, as well as their applications to fluid motions. It is situated at the crossroad of hyrdodynamical stability theory, Riemannian and symplectic geometry, magnetohydrodynamics, theory of Lie algebras and Lie groups, knot theory, and dynamical systems. Applications of this approach include topological classification of steady fluid flows, descriptions of the Korteweg-de Vries equation as a geodesic flow, and results on Riemannian geometry of diffeomorphism groups, explaining, in particular, why longterm dynamical weather forecasts are not reliable. Topological Methods in Hydrodynamics is the first monograph to treat topological, group-theoretic, and geometric problems of ideal hydrodynamics and magnetohydrodynamics for a unified point of view. The necessary preliminary notions both in hydrodynamics and pure mathematics are described with plenty of examples and figures. The book is accessible to graduate students as well as to both pure and applied mathematicians working in the fields of hydrodynamics, Lie groups, dynamical systems and differential geometry.