دانلود کتاب Riemannian Geometry

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

هندسه ریمانی

این کتاب برای یک دوره یک ساله هندسه ریمانی در نظر گرفته شده است. این به عنوان یک منبع واحد عمل می‌کند و دانش‌آموزان را با تکنیک‌ها و قضایای مهم آشنا می‌کند و در عین حال حاوی پیش‌زمینه کافی در موضوعات پیشرفته است تا برای آن دسته از دانش‌آموزانی که مایل به تخصص در هندسه ریمانی هستند، جذاب باشد. نویسنده به جای تکنیک های تغییر، از رویکرد منحصر به فردی استفاده می کند که بر توابع فاصله و سیستم های مختصات ویژه تأکید دارد. او همچنین از حسابان استاندارد با برخی از تکنیک‌های معادلات دیفرانسیل به جای حساب متغیر استفاده می‌کند و در نتیجه مسیر ابتدایی‌تری را برای دانش‌آموزان فراهم می‌کند. بسیاری از فصل‌ها حاوی مطالبی هستند که معمولاً در متون تخصصی یافت می‌شوند و قبلاً هرگز با هم در یک منبع منتشر نشده‌اند. بخش های کلیدی شامل پوشش قابل توجهی از موارد زیر است: هندسه ژئودزیکی، تکنیک بوشنر، فضاهای متقارن، هولونومی، نظریه مقایسه برای ریچی و انحنای مقطعی، و نظریه همگرایی. این جلد یکی از معدود آثار منتشر شده است که هر دو بخش هندسی هندسه ریمانی و جنبه های تحلیلی نظریه را با هم ترکیب می کند و همچنین به روزترین تحقیقات شامل بخش هایی در مورد همگرایی و فشردگی خانواده های منیفولدها را ارائه می دهد. این کتاب برای خوانندگان با دانش نظریه چندگانه استاندارد، از جمله موضوعاتی مانند تانسورها و قضیه استوک جذاب خواهد بود. در سراسر متن تمرین های مختلفی وجود دارد که به انگیزه خوانندگان کمک می کند تا درک خود را از موضوع عمیق تر کنند.

Riemannian Geometry

This book is intended for a one year course in Riemannian Geometry. It will serve as a single source, introducing students to the important techniques and theorems while also containing enough background on advanced topics to appeal to those students wishing to specialize in Riemannian Geometry. Instead of variational techniques, the author uses a unique approach emphasizing distance functions and special coordinate systems. He also uses standard calculus with some techniques from differential equations, instead of variational calculus, thereby providing a more elementary route for students. Many of the chapters contain material typically found in specialized texts and never before published together in one source. Key sections include noteworthy coverage of: geodesic geometry, Bochner technique, symmetric spaces, holonomy, comparison theory for both Ricci and sectional curvature, and convergence theory. This volume is one of the few published works to combine both the geometric parts of Riemannian geometry and the analytic aspects of the theory as well as presenting the most up-to-date research including sections on convergence and compactness of families of manifolds. This book will appeal to readers with a knowledge of standard manifold theory, including such topics as tensors and Stoke’s theorem. Scattered throughout the text is a variety of exercises which will help to motivate readers to deepen their understanding of the subject.