دانلود کتاب Smarandache Loops

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

Smarandache Loops

در هر زمینه انسانی، یک ساختار Smarandache در مجموعه A به معنای ساختار ضعیف W بر روی A است، به طوری که یک زیرمجموعه B مناسب وجود دارد که با ساختار قوی تر S تعبیه شده است.
با زیرمجموعه مناسب، می‌توان مجموعه‌ای را درک کرد که در A وجود دارد، متفاوت از مجموعه خالی، از عنصر واحد در صورت وجود، و از A.
این نوع ساختارها در زندگی روزمره ما اتفاق می افتد، به همین دلیل است که ما آنها را در این کتاب مطالعه می کنیم.
به عنوان مثال:
به مجموعه غیر خالی L گفته می شود که یک حلقه تشکیل می دهد، اگر روی L یک عملیات دودویی به نام محصول تعریف شده باشد که با ‘·’ نشان داده می شود، به طوری که:
1) برای همه a، b در L، a · b در L (ویژگی بسته شدن) داریم.
2) یک عنصر e در L وجود دارد به طوری که a·e = e·a = a برای همه a در L (e عنصر هویت L است).
3) برای هر جفت مرتب شده (a, b) در L x L یک جفت منحصر به فرد (x, y) در L وجود دارد به طوری که ax = b و ya = b.
از کجا:
یک حلقه Smarandache (یا حلقه S) یک حلقه L است به طوری که زیر مجموعه مناسب M از L یک زیر گروه است (با توجه به همان عملیات القا شده).

Smarandache Loops

In any human field, a Smarandache Structure on a set A means a weak structure W on A such that there exists a proper subset B which is embedded with a stronger structure S.
By proper subset one understands a set included in A, different from the empty set, from the unit element if any, and from A.
These types of structures occur in our every day’s life, that’s why we study them in this book.
As an example:
A non-empty set L is said to form a loop, if on L is defined a binary operation called product, denoted by ‘·’, such that:
1) For all a, b in L we have a · b in L (closure property);
2) There exists an element e in L such that a·e = e·a = a for all a in L (e is the identity element of L);
3) For every ordered pair (a, b) in L x L there exists a unique pair (x, y) in L such that ax = b and ya = b.
Whence:
A Smarandache Loop (or S-loop) is a loop L such that a proper subset M of L is a subgroup (with respect to the same induced operation).