دانلود کتاب Spline models for observational data

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مدل های Spline برای داده های مشاهده ای

این کتاب به خوبی به عنوان مقدمه ای برای جنبه های نظری تر استفاده از مدل های spline عمل می کند. تئوری و عملی را برای تخمین توابع از داده های پر سر و صدا روی توابع ایجاد می کند. ساده ترین مثال، برآورد یک منحنی صاف، با توجه به مشاهدات پر سر و صدا بر روی تعداد محدودی از مقادیر آن است. تخمین یک اسپلاین هموارسازی چند جمله ای است. با قرار دادن این مشکل هموارسازی در محیط بازتولید فضاهای هیلبرت هسته، تئوری ایجاد می‌شود که شامل خطوط هموار تک متغیره، اسپلاین‌های صفحه نازک در ابعاد d، اسپلاین‌های روی کره، اسپلاین‌های افزودنی و اسپلاین‌های برهمکنش در یک چارچوب واحد است. یک تعمیم ساده به نظریه اجازه می دهد تا حوزه بسیار مهم روش های منظم سازی (Tikhonov) را برای مسائل معکوس نامناسب در بر بگیرد.

خواص همگرایی، انتخاب پارامتر هموارسازی مبتنی بر داده، فواصل اطمینان، و روش‌های عددی ایجاد شده‌اند که برای طیف گسترده‌ای از مسائل که در این چارچوب قرار می‌گیرند، مناسب هستند. روش هایی برای گنجاندن شرایط جانبی و سایر اطلاعات قبلی در حل مشکلات معکوس بد ارائه شده است. داده‌هایی که شامل نمونه‌هایی از متغیرهای تصادفی با توزیع‌های گاوسی، پواسون، دوجمله‌ای و دیگر است، در یک زمینه بهینه‌سازی یکپارچه درمان می‌شوند. سوالات طراحی تجربی، یعنی اینکه کدام عملکردها باید رعایت شوند، در یک زمینه کلی مورد مطالعه قرار می گیرند. الحاقات به مشکلات شناسایی سیستم پارامترهای توزیع شده با در نظر گرفتن عملکردهای تعریف شده ضمنی ساخته می شوند.

Spline models for observational data

This book serves well as an introduction into the more theoretical aspects of the use of spline models. It develops a theory and practice for the estimation of functions from noisy data on functionals. The simplest example is the estimation of a smooth curve, given noisy observations on a finite number of its values. The estimate is a polynomial smoothing spline. By placing this smoothing problem in the setting of reproducing kernel Hilbert spaces, a theory is developed which includes univariate smoothing splines, thin plate splines in d dimensions, splines on the sphere, additive splines, and interaction splines in a single framework. A straightforward generalization allows the theory to encompass the very important area of (Tikhonov) regularization methods for ill-posed inverse problems.

Convergence properties, data based smoothing parameter selection, confidence intervals, and numerical methods are established which are appropriate to a wide variety of problems which fall within this framework. Methods for including side conditions and other prior information in solving ill-posed inverse problems are included. Data which involves samples of random variables with Gaussian, Poisson, binomial, and other distributions are treated in a unified optimization context. Experimental design questions, i.e., which functionals should be observed, are studied in a general context. Extensions to distributed parameter system identification problems are made by considering implicitly defined functionals.