دانلود کتاب The immersed interface method: numerical solutions of PDEs involving interfaces and irregular domains

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روش رابط غوطه‌ور: راه‌حل‌های عددی PDE‌ها شامل رابط‌ها و حوزه‌های نامنظم

مشکلات رابط زمانی به وجود می آیند که دو ماده مختلف مانند آب و روغن یا یک ماده در حالت های مختلف مانند آب و یخ وجود داشته باشد. اگر از معادلات دیفرانسیل جزئی یا معمولی برای مدل‌سازی این کاربردها استفاده شود، پارامترها در معادلات حاکم معمولاً در سرتاسر رابط جداکننده دو ماده یا حالت ناپیوسته هستند و اصطلاحات منبع اغلب برای انعکاس توزیع‌های منبع/سینک در امتداد رابط‌های همبعدی منفرد هستند. به دلیل این بی نظمی ها، راه حل های معادلات دیفرانسیل معمولاً غیر هموار یا حتی ناپیوسته هستند. در نتیجه، بسیاری از روش‌های عددی استاندارد مبتنی بر فرض همواری راه‌حل‌ها برای مشکلات رابط کار نمی‌کنند یا ضعیف عمل می‌کنند.

روش رابط غوطه‌ور: راه‌حل‌های عددی PDE‌های شامل رابط‌ها و دامنه‌های نامنظم مقدمه‌ای بر روش رابط غوطه‌ور (IIM)، یک روش عددی قدرتمند برای حل مسائل و مشکلات رابط تعریف‌شده در حوزه‌های نامنظم که راه‌حل‌های تحلیلی به ندرت در دسترس هستند، ارائه می‌کند. . این کتاب شرح کاملی از IIM می دهد، پیشرفت های اخیر در این منطقه را مورد بحث قرار می دهد و روش های عددی را برای تعدادی از مشکلات رابط کلاسیک توضیح می دهد. همچنین حاوی مثال‌های عددی زیادی است که می‌توانند به عنوان مسائل معیار برای روش‌های عددی طراحی‌شده برای مشکلات رابط در دامنه‌های نامنظم استفاده شوند.

IIM یک روش رابط واضح است که با طرح‌های تکاملی مانند روش‌های تنظیم سطح و ردیابی جلو همراه شده است و در فرمول‌بندی‌های تفاضل محدود و اجزا محدود برای حل چندین مشکل رابط متحرک و مرز آزاد استفاده شده است. به طور خاص، نویسندگان برنامه‌های IIM را برای مشکلات استفان و رشد ناپایدار کریستال، جریان‌های تراکم‌ناپذیر استوکس و ناویر استوکس با رابط‌های متحرک، مسئله معکوس شناسایی اشکال ناشناخته در یک منطقه، مشکل رابط غیرخطی سیالات مگنتورهولوژیکی حاوی ذرات آهن مورد بحث قرار می‌دهند. ، و مشکلات دیگر. این کتاب همچنین شامل چندین کاربرد از مسائل مرز آزاد و رابط متحرک، از جمله مثال هایی از فیزیک، مکانیک سیالات محاسباتی، زیست شناسی ریاضی، علم مواد و زمینه های دیگر است.

IIM، که بر اساس شبکه‌ها یا مثلث‌سازی‌های دکارتی/قطبی/کروی یکنواخت یا تطبیقی ​​است، به اندازه‌ای ساده است که توسط محققان و دانشجویان فارغ‌التحصیل با پیشینه معقول در معادلات دیفرانسیل و تحلیل عددی و در عین حال به اندازه کافی قدرتمند برای حل مسائل پیچیده پیاده‌سازی شود. با دقت بالا از آنجایی که رابط ها یا مرزهای نامنظم یک بعد کمتر از حوزه های راه حل هستند، هزینه های اضافی در برخورد با رابط ها یا مرزهای نامنظم عموماً ناچیز است و بسیاری از بسته های نرم افزاری مبتنی بر شبکه های دکارتی/قطبی/کروی یکنواخت، مانند حل کننده های سریع پواسون و FFT. را می توان به راحتی با IIM اعمال کرد. جدیدترین کدها و بسته های کامپیوتری IIM به صورت آنلاین در دسترس هستند.

مخاطبان این کتاب منبع مفیدی برای ریاضیدانان، تحلیلگران عددی، مهندسان، دانشجویان فارغ التحصیل و هرکسی است که از روش های عددی برای حل مسائل محاسباتی، به ویژه مسائل مربوط به رابط های ثابت و متحرک، مسائل مرزی آزاد، و مسائل مربوط به حوزه های نامنظم استفاده می کند. .

The immersed interface method: numerical solutions of PDEs involving interfaces and irregular domains

Interface problems arise when there are two different materials, such as water and oil, or the same material at different states, such as water and ice. If partial or ordinary differential equations are used to model these applications, the parameters in the governing equations are typically discontinuous across the interface separating the two materials or states, and the source terms are often singular to reflect source/sink distributions along codimensional interfaces. Because of these irregularities, the solutions to the differential equations are typically nonsmooth or even discontinuous. As a result, many standard numerical methods based on the assumption of smoothness of solutions do not work or work poorly for interface problems.

The Immersed Interface Method: Numerical Solutions of PDEs Involving Interfaces and Irregular Domains provides an introduction to the immersed interface method (IIM), a powerful numerical method for solving interface problems and problems defined on irregular domains for which analytic solutions are rarely available. This book gives a complete description of the IIM, discusses recent progress in the area, and describes numerical methods for a number of classic interface problems. It also contains many numerical examples that can be used as benchmark problems for numerical methods designed for interface problems on irregular domains.

The IIM is a sharp interface method that has been coupled with evolution schemes such as the level set and front tracking methods and has been used in both finite difference and finite element formulations to solve several moving interface and free boundary problems. In particular, the authors discuss the IIM’s applications to Stefan problems and unstable crystal growth, incompressible Stokes and Navier–Stokes flows with moving interfaces, an inverse problem identifying unknown shapes in a region, a nonlinear interface problem of magnetorheological fluids containing iron particles, and other problems. The book also contains several applications of free boundary and moving interface problems, including examples from physics, computational fluid mechanics, mathematical biology, material science, and other fields.

The IIM, which is based on uniform or adaptive Cartesian/polar/spherical grids or triangulations, is simple enough to be implemented by researchers and graduate students with a reasonable background in differential equations and numerical analysis yet powerful enough to solve complicated problems with high-order accuracy. Since interfaces or irregular boundaries are one dimension lower than solution domains, the extra costs in dealing with interfaces or irregular boundaries are generally insignificant, and many software packages based on uniform Cartesian/polar/spherical grids, such as the FFT and fast Poisson solvers, can be applied easily with the IIM. The most recent IIM computer codes and packages are available online.

Audience This book will be a useful resource for mathematicians, numerical analysts, engineers, graduate students, and anyone who uses numerical methods to solve computational problems, particularly problems with fixed and moving interfaces, free boundary problems, and problems on irregular domains.