دانلود کتاب Topological Methods in Group Theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روش های توپولوژیکی در نظریه گروه

روش های توپولوژیکی در نظریه گروه در مورد تعامل بین توپولوژی جبری و نظریه گروه های گسسته نامتناهی است. نویسنده سه نوع خواننده را در ذهن خود نگه داشته است: دانشجویان تحصیلات تکمیلی که یک دوره مقدماتی در توپولوژی جبری داشته اند و نیاز به پلی از دانش رایج به ادبیات پژوهشی فعلی در نظریه گروه های هندسی، ترکیبی و همسان دارند. نظریه پردازان گروهی که مایلند در مورد جنبه توپولوژیکی موضوع خود بیشتر بدانند اما مدت زیادی از توپولوژی فاصله گرفته اند. و توپولوژیست های چندگانه، هم با ابعاد بالا و هم با ابعاد پایین، زیرا این کتاب حاوی مطالب اساسی زیادی در مورد هموتوپی مناسب و همسانی محدود محلی است که به راحتی در جاهای دیگر یافت نمی شود.

کتاب بر دو موضوع اصلی تمرکز دارد:

1. تناهی توپولوژیکی ویژگی های گروه ها (تعمیم مفاهیم کلاسیک “به طور متناهی تولید شده” و “به طور محدود ارائه شده”)؛

2. جنبه‌های مجانبی گروه‌های بی‌نهایت (تعمیم مفهوم کلاسیک «تعداد انتهای یک گروه»).

نمونه‌های توضیحی که با جزئیات مورد بررسی قرار گرفته‌اند عبارتند از: نظریه باس-سر، گروه‌های کاکستر، گروه‌های تامپسون، انقباض‌پذیر وایتهد 3-منیفولد، منیفولدهای انقباضی عجیب و غریب دیویس در ابعاد بزرگتر از سه، قضیه بستوینا-بریدی و ثابت بیری-نویمان- استربل. این کتاب همچنین شامل یک بررسی هندسی بسیار هندسی از دوگانگی پوانکاره (از طریق سلول‌ها و سلول‌های دوگانه) است تا معنای توپولوژیکی گروه‌های دوگانه پوانکاره را نشان دهد.

برای اینکه طول معقول و تمرکز روشن بماند، فرض می‌شود که خواننده جبر لازم را می‌داند یا می‌تواند به راحتی یاد بگیرد (که به وضوح خلاصه شده است) اما می‌خواهد توپولوژی را با جزئیات ببیند. به غیر از مطالب مقدماتی، بیشتر ریاضیات ارائه شده در اینجا قبلاً به صورت کتاب ظاهر نشده اند.

Topological Methods in Group Theory

Topological Methods in Group Theory is about the interplay between algebraic topology and the theory of infinite discrete groups. The author has kept three kinds of readers in mind: graduate students who have had an introductory course in algebraic topology and who need a bridge from common knowledge to the current research literature in geometric, combinatorial and homological group theory; group theorists who would like to know more about the topological side of their subject but who have been too long away from topology; and manifold topologists, both high- and low-dimensional, since the book contains much basic material on proper homotopy and locally finite homology not easily found elsewhere.

The book focuses on two main themes:

1. Topological Finiteness Properties of groups (generalizing the classical notions of “finitely generated” and “finitely presented”);

2. Asymptotic Aspects of Infinite Groups (generalizing the classical notion of “the number of ends of a group”).

Illustrative examples treated in some detail include: Bass-Serre theory, Coxeter groups, Thompson groups, Whitehead’s contractible 3-manifold, Davis’s exotic contractible manifolds in dimensions greater than three, the Bestvina-Brady Theorem, and the Bieri-Neumann-Strebel invariant. The book also includes a highly geometrical treatment of Poincaré duality (via cells and dual cells) to bring out the topological meaning of Poincaré duality groups.

To keep the length reasonable and the focus clear, it is assumed that the reader knows or can easily learn the necessary algebra (which is clearly summarized) but wants to see the topology done in detail. Apart from the introductory material, most of the mathematics presented here has not appeared in book form before.