دانلود کتاب Understanding the infinite

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

درک بی نهایت

چگونه نامتناهی، موضوعی بسیار دور از تجربه متناهی ما، می تواند ابزار کار روزمره برای ریاضیدان شاغل باشد؟ Shaughan Lavine با ترکیب تاریخ، فلسفه، ریاضیات و منطق به این سوال با وضوح پاسخ می دهد. کتاب او که شرحی از ریشه‌های نظریه ریاضی مدرن بی‌نهایت است، همچنین دفاعی در برابر حملات و تصورات نادرستی است که این نظریه از زمان معرفی آن در اواخر قرن نوزدهم به وجود آمده است. گئورگ کانتور با توسعه نظریه مجموعه ها در دهه 1880، نامتناهی را وارد ریاضیات کرد. اما نظریه او، هم منتقدان و هم طرفدارانش، در معرض پارادوکس هایی بود که از «شهود ساده لوحانه کانتور» سرچشمه می گرفت، و این حکم تأثیر عظیمی بر فلسفه ریاضیات گذاشت. لاوین با نشان دادن اینکه نظریه مجموعه ها در واقع نمونه ای عالی از نقش مثبت و ضروری شهود در ریاضیات است، به طور موثر این اتهام را معکوس می کند. تاریخ او، حرکت از هندسه یونانی از طریق توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال به تکامل نظریه مجموعه ها، در نهایت به اصل موضوع منتهی می شود: منبع شهود ما در مورد بی نهایت. در طول مسیر، او بحثی دقیق و انتقادی از دیدگاه های متفاوت در طیف فلسفی ارائه می دهد. لاوین با استفاده از کار ریاضی یان مایسیلسکی، که قبلاً فقط برای منطق دانان قابل دسترسی بود، نشان می دهد که دانش نامتناهی ممکن است، حتی بر اساس استانداردهای سختگیرانه ای که نیاز به پایه های شهودی برای دانش دارند. او نشان می دهد که منشأ شهود ما در مورد نامتناهی کانتور، به عنوان یک واقعیت تاریخی و روانشناختی، برون یابی از تجربه معمولی بی نهایت بزرگ است.

Understanding the infinite

How can the infinite, a subject so remote from our finite experience, be an everyday working tool for the working mathematician? Blending history, philosophy, mathematics and logic, Shaughan Lavine answers this question with clarity. An account of the origins of the modern mathematical theory of the infinite, his book is also a defense against the attacks and misconceptions that have dogged this theory since its introduction in the late 19th century. With his development of set theory in the 1880s, Georg Cantor introduced the infinite into mathematics. But his theory, both critics and supporters have charged, was subject to paradoxes proceeding from Cantor’s “naive intuitions”, and this verdict has had an enormous impact on the philosophy of mathematics. Lavine effectively reverses this charge by showing that set theory is in fact an excellent example of the posititve and necessary role of intuition in mathematics. His history, moving from Greek geometry through the development of calculus to the evolution of set theory, ultimately leads to the crux of the issue: the source of our intuitions concerning the infinite. Along the way, he offers a careful and critical discussion of differing views across the philosophical spectrum. Making use of the mathematical work of Jan Mycielski, formerly accessible only to logicians, Lavine demonstrates that knowledge of the infinite is possible, even according to strict standards that require some intuitive basis for knowledge. He shows that the source of our intuitions concerning Cantor’s infinite, as a matter of historical and psychological fact, is extrapolation from ordinary experience of the indefinitely large.