دانلود کتاب Advanced Linear Algebra

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

جبر خطی پیشرفته

این یک کتاب درسی فارغ التحصیل است که طیف وسیعی از موضوعات را پوشش می دهد. بخش اول کتاب شامل بحث دقیق اما سریع درباره مبانی جبر خطی، از جمله فضاهای برداری، تبدیل های خطی، فضاهای ضریب و قضایای هم شکلی است. نویسنده سپس به سراغ ماژول ها می رود و بر مقایسه با فضاهای برداری تأکید دارد. بحث کاملی از فضاهای محصول داخلی، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و نظریه طیفی با ابعاد محدود در ادامه می‌آید که به قضیه طیفی با ابعاد محدود برای عملگرهای عادی ختم می‌شود. بخش دوم کتاب مجموعه ای از موضوعات شامل فضاهای برداری متریک، فضاهای متریک، فضاهای هیلبرت، محصولات تانسور و هندسه افین است. فصل آخر در مورد حساب umbral، ناحیه ای از جبر مدرن با کاربردهای مهم بحث می کند. ویرایش دوم شامل دو فصل جدید است: فصلی در مورد تحدب، جداسازی و راه حل های مثبت برای سیستم های خطی و فصلی در مورد تجزیه QR، مقادیر منفرد و شبه وارون. درمان محصولات تانسور و محاسبات چتری بسیار گسترش یافته است و اکنون بحثی در مورد عوامل تعیین کننده (در فصل محصولات تانسور)، پیچیده شدن فضای برداری واقعی، لم شور و دیسک های گرسگورین وجود دارد.

Advanced Linear Algebra

This is a graduate textbook covering an especially broad range of topics. The first part of the book contains a careful but rapid discussion of the basics of linear algebra, including vector spaces, linear transformations, quotient spaces, and isomorphism theorems. The author then proceeds to modules, emphasizing a comparison with vector spaces. A thorough discussion of inner product spaces, eigenvalues, eigenvectors, and finite dimensional spectral theory follows, culminating in the finite dimensional spectral theorem for normal operators. The second part of the book is a collection of topics, including metric vector spaces, metric spaces, Hilbert spaces, tensor products, and affine geometry. The last chapter discusses the umbral calculus, an area of modern algebra with important applications.The second edition contains two new chapters: a chapter on convexity, separation and positive solutions to linear systems and a chapter on the QR decomposition, singular values and pseudoinverses. The treatments of tensor products and the umbral calculus have been greatly expanded and there is now a discussion of determinants (in the chapter on tensor products), the complexification of a real vector space, Schur’s lemma and Gersgorin disks.