دانلود کتاب Bialgebraic Structures

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

ساختارهای دو جبری

به طور کلی مطالعه ساختارهای جبری با مفاهیمی مانند گروه ها، نیمه گروه ها، گروپوئیدها، حلقه ها، حلقه ها، حلقه های نزدیک، semirings و فضاهای برداری سر و کار دارد. مطالعه ساختارهای دو جبری با مطالعه دو ساختارهایی مانند دوگروه، دوحلقه، دوگروه، دو نیم‌گروه، دوشاخه، حلقه‌های دوتایی، دوشاخه‌ها و فضاهای دو بردار سروکار دارد.
مطالعه کامل این ساختارهای دو جبری و آنالوگهای Smarandache آنها در این کتاب انجام شده است.
برای نمونه:
مجموعه ای (S، +، .) با دو عملیات باینری «+» و «.» اگر دو زیرمجموعه مناسب S1 و S2 از S وجود داشته باشد به طوری که S = S1 U S2 و
(S1, +) یک نیمه گروه است.
(S2, .) یک نیمه گروه است.
بگذارید (S, +, .) یک گروه دوگانه باشد. اگر S یک زیرمجموعه P مناسب داشته باشد به طوری که (P، +، .) یک گروه دوگانه تحت عملیات S باشد، (S، +، .) را یک دوشاخه Smarandache (S-bisemigroup) می نامیم.
فرض کنید (L, +, .) یک مجموعه غیر خالی با دو عملیات باینری باشد. اگر L دارای دو زیرمجموعه L1 و L2 متناهی L1 و L2 از L باشد به گونه ای که L = L1 U L2 و L دو حلقه ای است.
(L1, +) یک حلقه است.
(L2، .) یک حلقه یا یک گروه است.
فرض کنید (L, +, .) یک دوحلقه باشد که L را یک دو حلقه Smarandache (S-biloop) می نامیم اگر L یک زیرمجموعه P مناسب داشته باشد که یک دوگروه است.
بگذارید (G, +, .) یک مجموعه غیر خالی باشد. اگر G = G1 U G2 G را یک دوگروه می نامیم و موارد زیر را برآورده می کند:
(G1، +) یک گروه نما است (یعنی عملیات + غیر انجمنی است).
(G2, .) یک نیمه گروه است.
فرض کنید (G, +, .) یک مجموعه غیر خالی با G = G1 U G2 باشد، اگر G را یک دوگروه Smarandache (S-bigroupoid) می نامیم
G1 و G2 زیرمجموعه های مناسب G هستند به طوری که G = G1 U G2 (G1 در G2 یا G2 در G1 گنجانده نشده است).
(G1, +) یک S-groupoid است.
(G2، .) یک نیمه گروه S است.
یک مجموعه غیر خالی (R، +، .) با دو عملیات باینری «+» و «.» اگر R = R1 U R2 که در آن R1 و R2 زیر مجموعه های مناسب R و
(R1, +, .) یک حلقه است.
(R2, +, .) یک حلقه است.
یک برینگ Smarandache (S-biring) (R, +, .) یک مجموعه غیر خالی با دو عملیات باینری “+” و “است. به طوری که R = R1 U R2 که در آن R1 و R2 زیر مجموعه های مناسب R و هستند
(R1, +, .) یک حلقه S است.
(R2, +, .) یک حلقه S است.

Bialgebraic Structures

Generally the study of algebraic structures deals with the concepts like groups, semigroups, groupoids, loops, rings, near-rings, semirings, and vector spaces. The study of bialgebraic structures deals with the study of bistructures like bigroups, biloops, bigroupoids, bisemigroups, birings, binear-rings, bisemirings and bivector spaces.
A complete study of these bialgebraic structures and their Smarandache analogues is carried out in this book.
For examples:
A set (S, +, .) with two binary operations ‘+’ and ‘.’ is called a bisemigroup of type II if there exists two proper subsets S1 and S2 of S such that S = S1 U S2 and
(S1, +) is a semigroup.
(S2, .) is a semigroup.
Let (S, +, .) be a bisemigroup. We call (S, +, .) a Smarandache bisemigroup (S-bisemigroup) if S has a proper subset P such that (P, +, .) is a bigroup under the operations of S.
Let (L, +, .) be a non empty set with two binary operations. L is said to be a biloop if L has two nonempty finite proper subsets L1 and L2 of L such that L = L1 U L2 and
(L1, +) is a loop.
(L2, .) is a loop or a group.
Let (L, +, .) be a biloop we call L a Smarandache biloop (S-biloop) if L has a proper subset P which is a bigroup.
Let (G, +, .) be a non-empty set. We call G a bigroupoid if G = G1 U G2 and satisfies the following:
(G1 , +) is a groupoid (i.e. the operation + is non-associative).
(G2, .) is a semigroup.
Let (G, +, .) be a non-empty set with G = G1 U G2, we call G a Smarandache bigroupoid (S-bigroupoid) if
G1 and G2 are distinct proper subsets of G such that G = G1 U G2 (G1 not included in G2 or G2 not included in G1).
(G1, +) is a S-groupoid.
(G2, .) is a S-semigroup.
A nonempty set (R, +, .) with two binary operations ‘+’ and ‘.’ is said to be a biring if R = R1 U R2 where R1 and R2 are proper subsets of R and
(R1, +, .) is a ring.
(R2, +, .) is a ring.
A Smarandache biring (S-biring) (R, +, .) is a non-empty set with two binary operations ‘+’ and ‘.’ such that R = R1 U R2 where R1 and R2 are proper subsets of R and
(R1, +, .) is a S-ring.
(R2, +, .) is a S-ring.