دانلود کتاب Exponential Sums and Differential Equations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مجموع نمایی و معادلات دیفرانسیل

این کتاب به دو حوزه از ریاضیات می پردازد که در نگاه اول به هم پیوسته اند و به برخی از تشابهات و تعاملات بین آنها می پردازد. این حوزه ها عبارتند از نظریه معادلات دیفرانسیل خطی در یک متغیر مختلط با ضرایب چند جمله ای و نظریه خانواده های یک پارامتری از مجموع نمایی بر روی میدان های محدود. پس از بررسی برخی از نتایج حاصل از تئوری بازنمایی، این کتاب نتایجی را در مورد معادلات دیفرانسیل و گروه‌های گالوی دیفرانسیل آن‌ها (G_) و خانواده‌های یک پارامتری از مجموع نمایی و گروه‌های تک‌درومی هندسی آنها (G) مورد بحث قرار می‌دهد. بخش پایانی کتاب به قضایای مقایسه‌ای مربوط به G و G_ در موقعیت‌های مناسب «مطابق» اختصاص دارد، که توضیحی نظام‌مند از «تصادف‌های» قابل‌توجهی که «با دست» در حالت فراهندسی یافت می‌شوند، ارائه می‌کند.

Exponential Sums and Differential Equations

This book is concerned with two areas of mathematics, at first sight disjoint, and with some of the analogies and interactions between them. These areas are the theory of linear differential equations in one complex variable with polynomial coefficients, and the theory of one parameter families of exponential sums over finite fields. After reviewing some results from representation theory, the book discusses results about differential equations and their differential galois groups (G_) and one-parameter families of exponential sums and their geometric monodromy groups (G). The final part of the book is devoted to comparison theorems relating G and G_ of suitably “corresponding” situations, which provide a systematic explanation of the remarkable “coincidences” found “by hand” in the hypergeometric case.