دانلود کتاب Rigid local systems

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

سیستم های محلی سفت و سخت

ریمان تقریباً 140 سال پیش مفهوم “سیستم محلی” را در P1- {مجموعه محدودی از نقاط} معرفی کرد. ایده او این بود که معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n را با مطالعه رتبه n سیستم محلی (راه حل های هولومورفیک محلی) که آنها را به وجود آوردند، مطالعه کند. اولین کاربرد او مطالعه تابع ابر هندسی کلاسیک گاوس بود که با مطالعه رتبه دو سیستم محلی در P1- {0,1,infinity} انجام داد. تحقیقات او موفقیت آمیز بود، عمدتاً به این دلیل که چنین سیستم محلی (تقلیل ناپذیر) سفت و سخت است به این معنا که به محض شناخت هر یک از تک‌درومی‌های محلی آن به صورت جهانی تعیین می‌شود. مشخص شد که شانس در موفقیت ریمان نقش داشته است: اکثر سیستم های محلی سفت و سخت نیستند. با این حال، بسیاری از توابع کلاسیک راه‌حل‌هایی برای معادلات دیفرانسیل هستند که سیستم‌های محلی آنها صلب هستند، از جمله هر دو تعمیم مرتبه n استاندارد تابع ابر هندسی، nFn-1s، و توابع فراهندسی Pochhammer. این کتاب به ساختن همه سیستم‌های محلی صلب (تقلیل‌ناپذیر) بر روی P1- {مجموعه‌ای محدود از نقاط} و تشخیص اینکه کدام مجموعه‌ای از تک‌درمی‌های محلی مستقل داده‌شده به‌عنوان تک‌درمی‌های محلی سیستم‌های محلی صلب تقلیل‌ناپذیر پدید می‌آیند، اختصاص دارد. اگرچه مسائلی که در اینجا به آنها پرداخته می‌شود به ریمان بازمی‌گردد و به نظر می‌رسد مشکلاتی در تحلیل پیچیده باشند، اما راه‌حل‌های آن‌ها اساساً به مقدار زیادی از هندسه حسابی جبری بسیار اخیر، از جمله نظریه هم‌شناسی etale Grothendiecks، اثبات دلاین برای تعمیم گسترده‌اش از حدس‌های اولیه ویل، نظریه قفسه‌های انحرافی، و کار لامون بر روی تبدیل فوریه l-adic.

Rigid local systems

Riemann introduced the concept of a “local system” on P1- {a finite set of points} nearly 140 years ago. His idea was to study nth order linear differential equations by studying the rank n local systems (of local holomorphic solutions) to which they gave rise. His first application was to study the classical Gauss hypergeometric function, which he did by studying rank-two local systems on P1- {0,1,infinity}. His investigation was successful, largely because any such (irreducible) local system is rigid in the sense that it is globally determined as soon as one knows separately each of its local monodromies. It became clear that luck played a role in Riemanns success: most local systems are not rigid. Yet many classical functions are solutions of differential equations whose local systems are rigid, including both of the standard nth order generalizations of the hypergeometric function, nFn-1s, and the Pochhammer hypergeometric functions. This book is devoted to constructing all (irreducible) rigid local systems on P1- {a finite set of points} and recognizing which collections of independently given local monodromies arise as the local monodromies of irreducible rigid local systems. Although the problems addressed here go back to Riemann, and seem to be problems in complex analysis, their solutions depend essentially on a great deal of very recent arithmetic algebraic geometry, including Grothendiecks etale cohomology theory, Delignes proof of his far-reaching generalization of the original Weil Conjectures, the theory of perverse sheaves, and Laumon’s work on the l-adic Fourier Transform.