دانلود کتاب Exterior Differential Systems

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

سیستم های دیفرانسیل خارجی

این کتاب به بررسی سیستم‌های دیفرانسیل خارجی می‌پردازد. هم شامل نظریه عمومی و هم کاربردهای مختلف می شود. سیستم دیفرانسیل بیرونی سیستمی از معادلات روی یک منیفولد است که با معادل صفر کردن تعدادی از اشکال دیفرانسیل خارجی تعریف می شود. هنگامی که تمام اشکال خطی باشند، سیستم pfaffian نامیده می شود. هدف ما مطالعه منیفولدهای انتگرال آن است، i. ه. ، زیرمنیفولدهایی که تمام معادلات سیستم را برآورده می کنند. یک واقعیت اساسی این است که هر معادله ای دلالت بر معادله ای دارد که با تمایز بیرونی به دست می آید، به طوری که مجموعه کامل معادلات مرتبط با یک سیستم دیفرانسیل بیرونی یک ایده آل دیفرانسیل را در جبر همه اشکال صاف تشکیل می دهد. بنابراین تئوری بدون مختصات است و محاسبات معمولاً یک خصلت جبری دارند. با این حال، حتی زمانی که مختصات در مراحل میانی استفاده می شود، استفاده از جبر بیرونی به هدایت موثر محاسبات کمک می کند، و در نتیجه درمان به خوبی با مشکلات هندسی و فیزیکی سازگار است. یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی، با هر تعداد متغیر مستقل و وابسته و مشتقات جزئی از هر مرتبه را می توان به عنوان یک سیستم دیفرانسیل خارجی نوشت. در این مورد ما به منیفولدهای انتگرالی علاقه مندیم که مختصات خاصی مستقل باقی می مانند. مفهوم متناظر در سیستم های دیفرانسیل خارجی شرط استقلال است: برخی از اشکال pfaffian به صورت خطی مستقل باقی می مانند. معادلات دیفرانسیل جزئی و سیستم های دیفرانسیل خارجی با شرط استقلال اساساً یک شی هستند.

Exterior Differential Systems

This book gives a treatment of exterior differential systems. It will in­ clude both the general theory and various applications. An exterior differential system is a system of equations on a manifold defined by equating to zero a number of exterior differential forms. When all the forms are linear, it is called a pfaffian system. Our object is to study its integral manifolds, i. e. , submanifolds satisfying all the equations of the system. A fundamental fact is that every equation implies the one obtained by exterior differentiation, so that the complete set of equations associated to an exterior differential system constitutes a differential ideal in the algebra of all smooth forms. Thus the theory is coordinate-free and computations typically have an algebraic character; however, even when coordinates are used in intermediate steps, the use of exterior algebra helps to efficiently guide the computations, and as a consequence the treatment adapts well to geometrical and physical problems. A system of partial differential equations, with any number of inde­ pendent and dependent variables and involving partial derivatives of any order, can be written as an exterior differential system. In this case we are interested in integral manifolds on which certain coordinates remain independent. The corresponding notion in exterior differential systems is the independence condition: certain pfaffian forms remain linearly indepen­ dent. Partial differential equations and exterior differential systems with an independence condition are essentially the same object.