دانلود کتاب Field arithmetic

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

محاسبات میدانی

Field Arithmetic میدان‌های دیوفانتین را از طریق گروه‌های Galois مطلق آنها بررسی می‌کند. این درمان عمدتاً مستقل با تکنیک‌هایی از هندسه جبری، نظریه اعداد و گروه‌های سودمند شروع می‌شود. دانشجویان فارغ التحصیل می توانند به طور موثر تعمیم ایده های میدان محدود را بیاموزند. برای جایگزینی آرگومان های شمارش، از اندازه گیری هار روی گروه گالوا مطلق استفاده می کنیم. انواع جدید چگالی Chebotarev خواص دیوفانتین را تفسیر می کنند. در اینجا ما تنها درمان کامل لایه‌بندی‌های Galois را داریم که توسط Denef و Loeser و همکاران برای مطالعه انگیزه‌های Chow بیانیه‌های Diophantine استفاده شده است.

پیشرفت از نسخه اول با مشخص‌سازی شروع می‌شود میدان محدود مانند میدان های P(seudo)A(lgebraically)C(از دست رفته). زمانی معتقد بودیم که میدان‌های PAC نادر هستند. اکنون می دانیم که آنها شامل بسط های ارزشمند گالوایی از عقلایی هستند که گروه گالوای مطلق خود را از طریق گروه های شناخته شده ارائه می کنند. میدان های PAC دارای گروه Galois مطلق تصویری هستند. آنهایی که هیلبرتین هستند با طرفدار آزاد بودن این گروه مشخص می شوند. این نتایج دهه گذشته ابزارهایی برای مطالعه رشته ها از طریق ارتباط آنها با رشته های دارای گروه مطلق تصویری هستند. هنوز مشکلات مرموز برای هدایت نسل جدید وجود دارد: آیا بسته شدن منطقی PAC قابل حل است؟ و آیا میدان های هیلبرتین پروژکتوری دارای گروه گالوای مطلق طرفدار آزاد هستند (شامل حدس شافارویچ)؟

Field arithmetic

Field Arithmetic explores Diophantine fields through their absolute Galois groups. This largely self-contained treatment starts with techniques from algebraic geometry, number theory, and profinite groups. Graduate students can effectively learn generalizations of finite field ideas. We use Haar measure on the absolute Galois group to replace counting arguments. New Chebotarev density variants interpret diophantine properties. Here we have the only complete treatment of Galois stratifications, used by Denef and Loeser, et al, to study Chow motives of Diophantine statements.

Progress from the first edition starts by characterizing the finite-field like P(seudo)A(lgebraically)C(losed) fields. We once believed PAC fields were rare. Now we know they include valuable Galois extensions of the rationals that present its absolute Galois group through known groups. PAC fields have projective absolute Galois group. Those that are Hilbertian are characterized by this group being pro-free.These last decade results are tools for studying fields by their relation to those with projective absolute group. There are still mysterious problems to guide a new generation: Is the solvable closure of the rationals PAC; and do projective Hilbertian fields have pro-free absolute Galois group (includes Shafarevich’s conjecture)?