دانلود کتاب First Course in Differential Geometry

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

اولین درس هندسه دیفرانسیل

خاستگاه هندسه دیفرانسیل به روزهای اولیه حساب دیفرانسیل برمی گردد، زمانی که یکی از مشکلات اساسی تعیین مماس بر یک منحنی بود. با توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال، کاربردهای هندسی اضافی به دست آمد. مشارکت کنندگان اصلی در این دوره اولیه، لئونارد اویلر (1707-1783)، گاسپارد مونگ (1746-1818)، جوزف لوئیس لاگرانژ (1736-1813)، و آگوستین کوشی (1789-1857) بودند. کارل فردریش گاوس (1777-1855) با توسعه هندسه ذاتی یک سطح، گامی تعیین کننده به جلو برداشت. این ایده گاوس توسط برنهارد ریمان (1866-1826) به فضای n(> 3) بعدی تعمیم داده شد، بنابراین هندسه ای را به وجود آورد که نام او را یدک می کشد. این کتاب برای معرفی هندسه دیفرانسیل به دانشجویان مبتدی در مقطع کارشناسی ارشد و همچنین دانشجویان پیشرفته مقطع کارشناسی طراحی شده است (این مقدمه در مورد دوم برای رفع ضعف هندسه در برنامه درسی معمول دوره کارشناسی مهم است). در چند دهه اخیر هندسه دیفرانسیل، همراه با سایر شاخه های ریاضیات، بسیار توسعه یافته است. در این کتاب فقط موضوعات سنتی یعنی منحنی ها و سطوح در فضای سه بعدی اقلیدسی E3 را بررسی خواهیم کرد. با این حال، برخلاف بیشتر کتاب‌های کلاسیک در این زمینه، در اینجا توجه بیشتری به روابط بین ویژگی‌های محلی و جهانی می‌شود، در مقابل فقط ویژگی‌های محلی. اگرچه ما در E3 توجه خود را به منحنی ها و سطوح محدود می کنیم، اما بیشتر قضایای کلی برای منحنی ها و سطوح در این کتاب می توانند به فضاهای ابعادی بالاتر یا منحنی ها و سطوح عمومی تر یا هر دو بسط داده شوند. علاوه بر این، تفاسیر هندسی همراه با عبارات تحلیلی ارائه شده است. این امر دانش آموزان را قادر می سازد تا از شهود هندسی استفاده کنند که ابزاری ارزشمند برای مطالعه هندسه و مسائل مربوط به آن است. چنین ابزاری به ندرت در شاخه های دیگر ریاضیات دیده می شود.

First Course in Differential Geometry

The origins of differential geometry go back to the early days of the differential calculus, when one of the fundamental problems was the determination of the tangent to a curve. With the development of the calculus, additional geometric applications were obtained. The principal contributors in this early period were Leonhard Euler (1707- 1783), GaspardMonge(1746-1818), Joseph Louis Lagrange (1736-1813), and AugustinCauchy (1789-1857). A decisive step forward was taken by Karl FriedrichGauss (1777-1855) with his development of the intrinsic geometryon a surface. This idea of Gauss was generalized to n( > 3)-dimensional spaceby Bernhard Riemann (1826- 1866), thus giving rise to the geometry that bears his name. This book is designed to introduce differential geometry to beginning graduate students as well as advanced undergraduate students (this introduction in the latter case is important for remedying the weakness of geometry in the usual undergraduate curriculum). In the last couple of decades differential geometry, along with other branches of mathematics, has been highly developed. In this book we will study only the traditional topics, namely, curves and surfaces in a three-dimensional Euclidean space E3. Unlike most classical books on the subject, however, more attention is paid here to the relationships between local and global properties, as opposed to local properties only. Although we restrict our attention to curves and surfaces in E3, most global theorems for curves and surfaces in this book can be extended to either higher dimensional spaces or more general curves and surfaces or both. Moreover, geometric interpretations are given along with analytic expressions. This will enable students to make use of geometric intuition, which is a precious tool for studying geometry and related problems; such a tool is seldom encountered in other branches of mathematics.