دانلود کتاب Labyrinth of thought: A history of set theory and its role in modern mathematics

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

هزارتوی اندیشه: تاریخچه نظریه مجموعه ها و نقش آن در ریاضیات مدرن

Labyrinth of Thought ظهور و توسعه نظریه مجموعه ها و رویکرد نظریه مجموعه ها به ریاضیات در دوره 1850-1940 را مورد بحث قرار می دهد. این کتاب به جای تمرکز بر شخصیت محوری گئورگ کانتور، کار او و ظهور نظریه مجموعه های بینهایت را در زمینه وسیع تر ظهور ریاضیات مدرن تحلیل می کند. متن دارای ساختار سه جانبه است. بخش 1، ظهور مجموعه‌ها در ریاضیات، انگیزه‌های اولیه برای مفهوم ریاضی یک مجموعه را در چندین شاخه از رشته (هندسه، جبر، نظریه اعداد جبری، تجزیه و تحلیل واقعی و مختلط) بررسی می‌کند، و بر نقش ریمان در تقویت پذیرش رویکرد تئوری مجموعه ها در بخش 2، ورود به هزارتو، توجه به اولین نظریه‌های مجموعه‌ها، تکامل آنها و دریافت آنها توسط جامعه ریاضی معطوف می‌شود. نقش های دوران ساز کانتور و ددکیند و تعاملات پیچیده بین آنها برجسته است. بخش 3، در جستجوی یک سیستم بدیهیات، دوره چهار دهه ای از کشف پارادوکس های نظری مجموعه ها تا نتایج استقلال گودل را مطالعه می کند، دورانی که در طی آن نظریه مجموعه ها به تدریج در ریاضیات رایج ادغام شد. توجه ویژه ای به تعاملات بین نظریه مجموعه های بدیهی و سیستم های مدرن منطق رسمی، به ویژه تعامل بین نظریه مجموعه ها و نظریه نوع داده می شود. پایانی جدید برای این ویرایش دوم، تأملات بیشتری را در مورد مبانی نظریه مجموعه‌ها، از جمله «مفهوم دوگانگی» و مفهوم تکراری معروف ارائه می‌دهد.

Labyrinth of thought: A history of set theory and its role in modern mathematics

Labyrinth of Thought discusses the emergence and development of set theory and the set-theoretic approach to mathematics during the period 1850-1940. Rather than focusing on the pivotal figure of Georg Cantor, it analyzes his work and the emergence of transfinite set theory within the broader context of the rise of modern mathematics. The text has a tripartite structure. Part 1, The Emergence of Sets within Mathematics, surveys the initial motivations for a mathematical notion of a set within several branches of the discipline (geometry, algebra, algebraic number theory, real and complex analysis), emphasizing the role played by Riemann in fostering acceptance of the set-theoretic approach. In Part 2, Entering the Labyrinth, attention turns to the earliest theories of sets, their evolution, and their reception by the mathematical community; prominent are the epoch-making contributions of Cantor and Dedekind, and the complex interactions between them. Part 3, In Search of an Axiom System, studies the four-decade period from the discovery of set-theoretic paradoxes to Gödel’s independence results, an era during which set theory gradually became assimilated into mainstream mathematics; particular attention is given to the interactions between axiomatic set theory and modern systems of formal logic, especially the interplay between set theory and type theory. A new Epilogue for this second edition offers further reflections on the foundations of set theory, including the “dichotomy conception” and the well-known iterative conception.