دانلود کتاب Linear algebra

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

جبر خطی

این مقدمه بر جبر خطی توسط ریاضیدان مشهور جهان، پیتر لاکس، در تأکید بر جنبه های تحلیلی موضوع و همچنین کاربردهای متعدد آن منحصر به فرد است. این کتاب از یادداشت‌های دوره دکتر لاکس برای کلاس‌های جبر خطی که او در دانشگاه نیویورک تدریس می‌کند رشد کرد. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و همچنین برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی، فقط دانش محدودی از جبر خطی را در نظر می گیرد و از موضوعاتی که قبلاً در سایر کتاب های درسی به شدت پرداخته شده است، اجتناب می کند. و در حالی که معادلات خطی، ماتریس‌ها، تعیین‌کننده‌ها و فضاهای برداری را مورد بحث قرار می‌دهد، همچنین شامل تعدادی از موضوعات هیجان‌انگیز است که در جای دیگر پوشش داده نشده‌اند، مانند مقادیر ویژه، قضیه هان-باناخ، هندسه، نظریه بازی‌ها و تحلیل عددی.

چهار فصل اول به ساختار انتزاعی فضاهای برداری با ابعاد محدود اختصاص یافته است. فصل های بعدی به عوامل تعیین کننده به عنوان ترکیبی از هندسه، جبر و نظریه طیفی کلی می پردازند. ساختار اقلیدسی برای توضیح مفهوم نگاشت های خود الحاقی و نظریه طیفی آنها استفاده می شود. دکتر لاکس به محاسبات توابع ارزش بردار و ماتریسی یک متغیر منفرد – موضوعی که در اکثر برنامه های کارشناسی نادیده گرفته شده است – می رود و نابرابری های ماتریسی را از منظرهای مختلف ارائه می دهد.

مبانی—شامل دوگانگی، نگاشتهای خطی، و ماتریس ها

• تئوری تعیین کننده، ردپای و طیفی
• ساختار اقلیدسی و نظریه طیفی نقشه های خود الحاقی
• حساب بردار و توابع با ارزش ماتریس
• نابرابری های ماتریس
• سینماتیک و دینامیک
• تحدب و قضیه دوگانگی
• فضاهای خطی هنجاردار، نگاشت خطی بین فضاهای هنجاردار، و ماتریس های مثبت
• روش های تکراری برای حل سیستم های معادلات خطی
• هشت ضمیمه اختصاص داده شده است به موضوعات مرتبط مهم، از جمله تعیین کننده های خاص، قضیه پفاف، ماتریس های سمپلتیک، حاصل ضرب تانسور، شبکه ها، ضرب سریع ماتریس، قضیه گرشگورین، و تعدد مقادیر ویژه

فصل های بعدی محدب و قضیه دوگانگی را پوشش می دهند، مبانی را شرح می دهند. از فضاهای خطی هنجار و نقشه های خطی بین فضاهای هنجاردار، و در مورد ارزش ویژه غالب ماتریس هایی که ورودی های آنها مثبت یا صرفاً غیر منفی هستند، بحث کنید. فصل آخر به روش‌های عددی اختصاص دارد و روش لانچوس را برای معکوس کردن یک ماتریس قطعی متقارن و مثبت توضیح می‌دهد. هشت ضمیمه موضوعات مهمی را پوشش می دهد که در موضوع اصلی کتاب نمی گنجد.

جبر خطی واضح، مختصر و فوق‌العاده سازمان‌دهی شده، متنی عالی برای دوره‌های پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد است و همچنین به عنوان یک مرجع حرفه‌ای مفید عمل می‌کند.

Linear algebra

This introduction to linear algebra by world-renowned mathematician Peter Lax is unique in its emphasis on the analytical aspects of the subject as well as its numerous applications. The book grew out of Dr. Lax’s course notes for the linear algebra classes he teaches at New York University. Geared to graduate students as well as advanced undergraduates, it assumes only limited knowledge of linear algebra and avoids subjects already heavily treated in other textbooks. And while it discusses linear equations, matrices, determinants, and vector spaces, it also in-cludes a number of exciting topics that are not covered elsewhere, such as eigenvalues, the Hahn-Banach theorem, geometry, game theory, and numerical analysis.

The first four chapters are devoted to the abstract structure of finite dimensional vector spaces. Subsequent chapters deal with determinants as a blend of geometry, algebra, and general spectral theory. Euclidean structure is used to explain the notion of selfadjoint mappings and their spectral theory. Dr. Lax moves on to the calculus of vector and matrix valued functions of a single variable—a neglected topic in most undergraduate programs—and presents matrix inequalities from a variety of perspectives.

Fundamentals—including duality, linear mappings, and matrices

• Determinant, trace, and spectral theory
• Euclidean structure and the spectral theory of selfadjoint maps
• Calculus of vector and matrix valued functions
• Matrix inequalities
• Kinematics and dynamics
• Convexity and the duality theorem
• Normed linear spaces, linear mappings between normed spaces, and positive matrices
• Iterative methods for solving systems of linear equations
• Eight appendices devoted to important related topics, including special determinants, Pfaff’s theorem, symplectic matrices, tensor product, lattices, fast matrix multiplication, Gershgorin’s theorem, and multiplicity of eigenvalues

Later chapters cover convexity and the duality theorem, describe the basics of normed linear spaces and linear maps between normed spaces, and discuss the dominant eigenvalue of matrices whose entries are positive or merely non-negative. The final chapter is devoted to numerical methods and describes Lanczos’ procedure for inverting a symmetric, positive definite matrix. Eight appendices cover important topics that do not fit into the main thread of the book.

Clear, concise, and superbly organized, Linear Algebra is an excellent text for advanced undergraduate and graduate courses and also serves as a handy professional reference.