دانلود کتاب Minkowski geometry

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

هندسه مینکوفسکی

هندسه مینکوفسکی یک هندسه غیراقلیدسی در تعداد محدودی از ابعاد است که با هندسه بیضوی و هذلولی (و با هندسه مینکوفسکی فضازمان) متفاوت است. در اینجا ساختار خطی همان ساختار اقلیدسی است اما فاصله در همه جهات “یکنواخت” نیست. به جای کره معمولی در فضای اقلیدسی، توپ واحد یک مجموعه محدب متقارن کلی است. بنابراین، اگرچه اصل موازی معتبر است، اما قضیه فیثاغورث معتبر نیست. این کتاب با ارائه خواص توپولوژیکی فضاهای مینکوفسکی، از جمله وجود و منحصربه‌فرد بودن اندازه‌گیری هار، و به دنبال آن ویژگی‌های متریک بنیادی – گروه ایزومتریک‌ها، وجود پایه‌های معین و وجود بیضی لونر آغاز می‌شود. به دنبال توصیف فضای اقلیدسی در میان فضاهای هنجاردار و پرداختن کامل به فضاهای دو بعدی است. سه فصل مرکزی نظریه مساحت و حجم را در فضاهای هنجار ارائه می کند. نویسنده تعامل هندسی جذاب بین ایزوپریمتریکس (جسم محدب که مسئله ایزوپریمتری را حل می‌کند)، گوی واحد و دوگانه‌های آن‌ها، و روش‌هایی که در آن نقش‌های مختلف توپ در فضای اقلیدسی بین آنها تقسیم می‌شود، توضیح می‌دهد. فصل بعدی به مثلثات در فضاهای مینکوفسکی می پردازد و فصل آخر نگاهی کوتاه به تعدادی از پارامترهای عددی مرتبط با یک فضای هنجاردار دارد، از جمله ایده های J. J. Schaffer در مورد هندسه ذاتی کره واحد. هر فصل با بخشی از یادداشت های تاریخی و کتاب با فهرستی از 50 مسئله حل نشده به پایان می رسد. هندسه Minkowski برای دانشجویان و محققان علاقه مند به هندسه، نظریه تحدب و تحلیل عملکردی جذاب خواهد بود.

Minkowski geometry

Minkowski geometry is a non-Euclidean geometry in a finite number of dimensions that is different from elliptic and hyperbolic geometry (and from the Minkowskian geometry of spacetime). Here the linear structure is the same as the Euclidean one but distance is not “uniform” in all directions. Instead of the usual sphere in Euclidean space, the unit ball is a general symmetric convex set. Therefore, although the parallel axiom is valid, Pythagoras’ theorem is not. This book begins by presenting the topological properties of Minkowski spaces, including the existence and essential uniqueness of Haar measure, followed by the fundamental metric properties – the group of isometries, the existence of certain bases and the existence of the Lowner ellipsoid. This is followed by characterizations of Euclidean space among normed spaces and a full treatment of two-dimensional spaces. The three central chapters present the theory of area and volume in normed spaces. The author describes the fascinating geometric interplay among the isoperimetrix (the convex body which solves the isoperimetric problem), the unit ball and their duals, and the ways in which various roles of the ball in Euclidean space are divided among them. The next chapter deals with trigonometry in Minkowski spaces and the last one takes a brief look at a number of numerical parameters associated with a normed space, including J. J. Schaffer’s ideas on the intrinsic geometry of the unit sphere. Each chapter ends with a section of historical notes and the book ends with a list of 50 unsolved problems. Minkowski Geometry will appeal to students and researchers interested in geometry, convexity theory and functional analysis.