دانلود کتاب q-hypergeometric summation in CAS

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

q-جمع فوق هندسی در CAS

این مقاله سه الگوریتم را برای جمع بیش هندسی q توصیف می کند: • یک آنالوگ چند پایه از الگوریتم گاسپر، • الگوریتم q – زیلبرگر، و • یک الگوریتم برای یافتن q – راه حل های فوق هندسی عودهای خطی همراه با پیاده سازی های Maple آنها، که هر دو مربوط به افرادی که به محاسبات نمادین و سری q علاقه دارند. برای همه این الگوریتم‌ها، پیش‌زمینه نظری از قبل شناخته شده است و توضیح داده شده است، بنابراین ما فقط توضیحات کوتاهی ارائه می‌دهیم و تمرکز خود را بر معرفی پیاده‌سازی‌های Maple مربوطه خود با مثال‌ها می‌کنیم. هر بخش با توضیح مشخصات ورودی/خروجی دستور Maple مربوطه بسته می شود. ما برنامه‌هایی را برای آنالوگ‌های q چندجمله‌ای متعامد کلاسیک ارائه می‌کنیم. به طور خاص، ضرایب اتصال بین خانواده های چند جمله ای q -Askey-Wilson محاسبه می شود. پیاده‌سازی تصویر برای اکثر این الگوریتم‌ها توسعه داده شده است، در حالی که تا کنون تنها الگوریتم Zeilberger در Maple پیاده‌سازی شده است (Koornwinder, 1993 یا Zeilberger, cf. Pe kov0sek et al., 1996). ما تلاش کردیم تا الگوریتم‌ها را تا حد امکان کارآمد پیاده‌سازی کنیم که در مورد q -PetkovImage ek ما را به رویکردی با کلاس‌های هم ارزی هدایت کرد. از این رو، اجرای ما به طور قابل توجهی سریعتر از سایر موارد است. علاوه بر این، الگوریتم q -Gosper برای یافتن راه‌حل‌های سری توان رسمی نیز تعمیم داده شده است.

q-hypergeometric summation in CAS

This paper describes three algorithms for q -hypergeometric summation: • a multibasic analogue of Gosper’s algorithm, • the q – Zeilberger algorithm, and • an algorithm for finding q – hypergeometric solutions of linear recurrences together with their Maple implementations, which is relevant both to people being interested in symbolic computation and in q -series. For all these algorithms, the theoretical background is already known and has been described, so we give only short descriptions, and concentrate ourselves on introducing our corresponding Maple implementations by examples. Each section is closed with a description of the input/output specifications of the corresponding Maple command. We present applications to q -analogues of classical orthogonal polynomials. In particular, the connection coefficients between families of q -Askey–Wilson polynomials are computed. Image implementations have been developed for most of these algorithms, whereas to our knowledge only Zeilberger’s algorithm has been implemented in Maple so far (Koornwinder, 1993 or Zeilberger, cf. Pe kov0sek et al., 1996). We made an effort to implement the algorithms as efficient as possible which in the q -PetkovImage ek case led us to an approach with equivalence classes. Hence, our implementation is considerably faster than other ones. Furthermore the q -Gosper algorithm has been generalized to also find formal power series solutions.