دانلود کتاب Representation theory and complex geometry

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تئوری بازنمایی و هندسه پیچیده

این جلد تلاشی است برای ارائه مروری بر برخی از پیشرفت‌های اخیر در نظریه بازنمایی از دیدگاه هندسی. یک درمان هندسی گرا بسیار به موقع است و از مدت ها قبل مورد نظر بوده است، به خصوص از زمان کشف ماژول های D در اوایل دهه 80 و رویکرد quiver به گروه های کوانتومی در اوایل دهه 90.

نیمه اول کتاب شکاف بین دانش استاندارد یک مبتدی در تئوری دروغ و زمینه بسیار گسترده‌تر مورد نیاز ریاضیدان شاغل را پر می‌کند. بنابراین، فصل های 1-3 و 5-6 برخی از مبانی هندسه سمپلتیک، اقدامات گروهی در منیفولدهای کالر و همسانی بورل–مور، هندسه گروه های نیمه ساده، نظریه K جبری معادل “از ابتدا”، توپولوژی و هندسه جبری پرچم را ارائه می دهند. به ترتیب انواع و کلاس های مزدوج.

مواد تحت پوشش فصل 5 و 6 (و همچنین بیشتر فصل 3) هرگز به صورت کتاب ارائه نشده است. فصل‌های 3-4 و 7-8 قلب کتاب را تشکیل می‌دهند و رویکردی یکسان به نظریه بازنمایی سه شی کاملاً متفاوت ارائه می‌کنند: (1) گروه‌های ویل. (2) دروغ جبر sln; (3) ایواهوری – جبر هکی. نتایج فصول 4 و 8 جدید هستند و شواهد کاملی دارند که در جای دیگری در ادبیات یافت نمی شوند. تکنیک‌های توسعه‌یافته کاملاً عمومی هستند و می‌توانند با موفقیت در زمینه‌های دیگر ریاضیات مانند گروه‌های کوانتومی، جبرهای دروغ وابسته و نظریه میدان کوانتومی به کار روند. این نمایشگاه عملاً مستقل است و هر فصل به طور بالقوه به عنوان پایه ای برای دوره تحصیلات تکمیلی عمل می کند.

Representation theory and complex geometry

This volume is an attempt to provide an overview of some of the recent advances in representation theory from a geometric standpoint. A geometrically-oriented treatment is very timely and has long been desired, especially since the discovery of D-modules in the early ’80s and the quiver approach to quantum groups in the early ’90s.

The first half of the book fills the gap between the standard knowledge of a beginner in Lie theory and the much wider background needed by the working mathematician. Thus, Chapters 1-3 and 5-6 provide some basics in symplectic geometry, group actions on Kahler manifolds and Borel–Moore homology, geometry of semisimple groups, equivariant algebraic K-theory “from scratch,” topology and algebraic geometry of flag varieties and conjugacy classes, respectively.

The material covered by Chapters 5 and 6 (as well as most of Chapter 3) has never been presented in book form. Chapters 3-4 and 7-8 form the heart of the book, presenting a uniform approach to representation theory of three quite different objects: (1) Weyl groups; (2) Lie algebra sln; (3) Iwahori–Hecke algebra. The results of Chapters 4 and 8 are new, with complete proofs, not to be found elsewhere in the literature. The techniques developed are quite general and can be successfully applied to such other areas of mathematics, as Quantum groups, affine Lie algebras, and quantum field theory. The exposition is practically self-contained and each chapter potentially serving as a basis for a graduate course.