دانلود کتاب Differential Topology

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

توپولوژی دیفرانسیل

این کتاب برخی از ایده‌های توپولوژیکی اولیه مورد استفاده در مطالعه منیفولدها و نقشه‌های قابل تمایز را ارائه می‌کند. پیش نیازهای ریاضی به حداقل رسیده است. دوره استاندارد آنالیز و توپولوژی عمومی آمادگی کافی را دارد. یک ضمیمه به طور خلاصه برخی از مواد زمینه پس زمینه را خلاصه می کند. به منظور تأکید بر جنبه‌های هندسی و شهودی توپولوژی متفاوت، من از استفاده از توپولوژی جبری اجتناب کرده‌ام، مگر در چند مکان مجزا که به راحتی می‌توان از آن گذشت. به همین دلیل من از فرم های دیفرانسیل یا تانسورها استفاده نمی کنم. به نظر من، تکنیک های جبری پیشرفته مانند نظریه همسانی پس از مشاهده چندین نمونه از نحوه تقطیر مواد خام هندسه و تجزیه و تحلیل به متغیرهای عددی، مانند مواردی که در این کتاب ارائه شده است، بهتر درک می شوند: درجه یک نقشه، عدد اویلر یک بسته بردار، جنس یک سطح، کلاس cobordism یک منیفولد، و غیره. با این مثال‌های انگیزشی، استفاده از تئوری همسانی و هموتوپی در توپولوژی باید کاملاً طبیعی به نظر برسد. صدها تمرین وجود دارد که از دشواری های معمول تا حل نشده متغیر است. در حالی که اینها مثال‌ها و پیشرفت‌های بیشتر این نظریه را ارائه می‌دهند، به ندرت در اثبات قضایا به آنها تکیه می‌شود.

Differential Topology

This book presents some of the basic topological ideas used in studying differentiable manifolds and maps. Mathematical prerequisites have been kept to a minimum; the standard course in analysis and general topology is adequate preparation. An appendix briefly summarizes some of the back­ ground material. In order to emphasize the geometrical and intuitive aspects of differen­ tial topology, I have avoided the use of algebraic topology, except in a few isolated places that can easily be skipped. For the same reason I make no use of differential forms or tensors. In my view, advanced algebraic techniques like homology theory are better understood after one has seen several examples of how the raw material of geometry and analysis is distilled down to numerical invariants, such as those developed in this book: the degree of a map, the Euler number of a vector bundle, the genus of a surface, the cobordism class of a manifold, and so forth. With these as motivating examples, the use of homology and homotopy theory in topology should seem quite natural. There are hundreds of exercises, ranging in difficulty from the routine to the unsolved. While these provide examples and further developments of the theory, they are only rarely relied on in the proofs of theorems.