دانلود کتاب Integration of hypergeometric-type functions

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

ادغام توابع از نوع ابر هندسی

حجیم ترین کتابشناسی روش های تحلیلی برای محاسبه انتگرال ها در مقاله [19] ارائه شده است. در آنجا نشان داده شده است که موثرترین و ساده ترین الگوریتم ادغام تحلیلی توسط O.I ساخته شده است. ماریچف [8، 9، 12]. بعدها در کتب مرجع [16-18، 20] محقق شد. این الگوریتم به ما امکان می دهد انتگرال های معین و نامعین حاصل از توابع ابتدایی و خاص از نوع ابر هندسی را محاسبه کنیم. این شامل حدود 70 درصد انتگرال هایی است که در ادبیات مرجع جهانی گنجانده شده است. این اجازه می دهد تا بسیاری از انتگرال های دیگر را نیز محاسبه کنید. مقاله حاضر شامل شرح مختصری از این الگوریتم و تحقق آن در سیستم REDUCE در طی فرآیند ایجاد سیستم INTEGRATOR است. تنها یک روش کلی ادغام شناخته شده است که در رایانه ها محقق می شود، یعنی الگوریتم معیار برای محاسبه انتگرال های نامعین توابع ابتدایی از طریق توابع ابتدایی توسط خودشان (نویسندگان آن M. Bronstein و دیگران هستند). ایده الگوریتم ما در زیر است. انتگرال های اولیه از نسبت محصولات توابع گاما با استفاده از تبدیل ملین و برابری پارسوال به انتگرال کانتور تبدیل می شوند. برای محاسبه انتگرال دریافتی از قضیه باقیمانده استفاده می شود که به دلیل قوانین سختگیرانه، مجموع سری های فراهندسی به دست می آید. مقدار خود انتگرال و توابع انتگرال موارد خاص تابع G معروف Meijer هستند [4، 7، 8، 12، 14، 18]. بسته برنامه نویسی در زبان های برنامه نویسی PASCAL و REDUCE تحقق می یابد. همچنین فرصت یافتن مقادیر برای برخی از تبدیل های انتگرال کلاسیک (لاپلاس، هانکل، فوریه، ملین و غیره) را ارائه می دهد. بخش REDUCE از بسته حاوی ویژگی های اصلی توابع ویژه شناخته شده است، مانند توابع بسل و گاما و توابع خویشاوندی، تابع خشم، تابع وبر، توابع ویتاکر، توابع فرا هندسی تعمیم یافته. جایگاه ویژه ای در بسته توسط تابع G Meijers اشغال شده است که ویژگی های اصلی مانند یافتن موارد خاص و نمایش با استفاده از سری های فرا هندسی برای آن محقق می شود.

Integration of hypergeometric-type functions

The most voluminous bibliography of the analytical methods for calculating of integrals is represented in the article [19]. It is shown there that the most effective and the simplest algorithm of analytical integration was made by O.I. Marichev [8, 9, 12]. Later it was realized in the reference-books [16-18, 20]. This algorithm allows us to calculate definite and indefinite integrals of the products of elementary and special functions of hypergeometric type. It embraces about 70 per cent of integrals which are included in the world reference-literature. It allows to calculate many other integrals too. The present article contains short description of this algorithm and its realization in the REDUCE system during the process of creation of INTEGRATOR system. Only one general method of integration is known to be realized on the computers, i.e. criterion algorithm for calculating of indefinite integrals of elementary functions through elementary functions by themselves (the authors of it are M. Bronstein and other). The idea of our algorithm is in the following. The initial integrals is transformed to contour integral from the ratio of products of gamma-functions by means of Mellin transform and parseval equality. The residue theorem is used for the calculating of the received integral which due to the strict rules results in sums of hypergeometric series. The value of integral itself and the integrand functions are the special cases of the well-known Meijer’s G-function [4, 7, 8, 12, 14, 18]. Programming packet is realized in programming languages PASCAL and REDUCE. It also offers the opportunity of finding the values for some classical integral transforms (Laplace, Hankel, Fourier, Mellin and etc.). The REDUCE’s part of packet contains the main properties of the well-known special functions, such as the Bessel and gamma-functions and kindred functions, Anger function, Weber function, Whittaker functions, generalized hypergeometric functions. Special place in the packet is occupied by Meijers’s G-function for which the main properties such as finding the particular cases and representation by means of hypergeometric series are realized.