دانلود کتاب Lie Theory: Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—General Plancherel Theorems

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه دروغ: تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن – قضایای عمومی پلانچرل

گروه‌های دروغ نیمه ساده و آنالوگ‌های جبری آن‌ها در زمینه‌هایی غیر از واقعیات، در هندسه، تجزیه و تحلیل و فیزیک ریاضی اهمیت اساسی دارند. سه جلد مستقل و مستقل، تحت عنوان کلی تئوری دروغ، شامل کار پیمایشی و نتایج اصلی توسط محققان تثبیت شده در زمینه‌های کلیدی نظریه دروغ نیمه ساده است.

تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن—قضیه های عمومی پلانچرل بررسی های گسترده ای را توسط E.P. van den Ban، H. Schlichtkrull و P. دلورم از پیشرفت چشمگیر دهه گذشته در به دست آوردن قضیه پلانچرل در مورد فضاهای متقارن تقلیلی.

فصل مقدماتی ون دن بان، تنظیم اساسی یک متقارن تقلیلی را توضیح می دهد. فضا همراه با مطالعه دقیق تئوری ساختار، به ویژه برای حلقه عملگرهای دیفرانسیل ثابت برای کلاس مربوطه از زیر گروه های سهموی. موضوعات پیشرفته برای فرمول‌بندی و درک اثبات پوشش داده شده است، از جمله انتگرال‌های آیزنشتاین، قضایای نظم، روابط ماس-سلبرگ، و حساب باقی‌مانده برای سیستم‌های ریشه. Schlichtkrull از طریق توضیح و تعریف قضیه Paley-Wiener، گزارشی متقن از اجزای اساسی در تحلیل هارمونیک در یک فضای متقارن ارائه می دهد. دلورم با رویکرد به قضیه پلانچرل از طریق یک دیدگاه جایگزین، فضای شوارتز، بحث و اثبات خود را بر اساس بسط مجانبی توابع ویژه و نظریه درهم تنیدگی انتگرال ها قرار می دهد.

برای هر دو فارغ التحصیل مناسب است. دانشجویان و محققان در نظریه دروغ نیمه ساده و زمینه‌های همسایه، احتمالاً حتی کیهان‌شناسی ریاضی، تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن—قضیه‌های عمومی پلانچرل یک بررسی متمرکز و گسترده از گروه‌های دروغ نیمه‌ساده و اهمیت و کاربردهای یکپارچه آن‌ها را ارائه می‌دهد. تحقیق در بسیاری از شاخه های ریاضی و فیزیک. دانش تئوری بازنمایی اولیه گروه های دروغ و همچنین آشنایی با گروه های دروغ نیمه ساده، فضاهای متقارن و زیرگروه های سهموی الزامی است.

Lie Theory: Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—General Plancherel Theorems

Semisimple Lie groups, and their algebraic analogues over fields other than the reals, are of fundamental importance in geometry, analysis, and mathematical physics. Three independent, self-contained volumes, under the general title Lie Theory, feature survey work and original results by well-established researchers in key areas of semisimple Lie theory.

Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—General Plancherel Theorems presents extensive surveys by E.P. van den Ban, H. Schlichtkrull, and P. Delorme of the spectacular progress over the past decade in deriving the Plancherel theorem on reductive symmetric spaces.

Van den Ban’s introductory chapter explains the basic setup of a reductive symmetric space along with a careful study of the structure theory, particularly for the ring of invariant differential operators for the relevant class of parabolic subgroups. Advanced topics for the formulation and understanding of the proof are covered, including Eisenstein integrals, regularity theorems, Maass–Selberg relations, and residue calculus for root systems. Schlichtkrull provides a cogent account of the basic ingredients in the harmonic analysis on a symmetric space through the explanation and definition of the Paley–Wiener theorem. Approaching the Plancherel theorem through an alternative viewpoint, the Schwartz space, Delorme bases his discussion and proof on asymptotic expansions of eigenfunctions and the theory of intertwining integrals.

Well suited for both graduate students and researchers in semisimple Lie theory and neighboring fields, possibly even mathematical cosmology, Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—General Plancherel Theorems provides a broad, clearly focused examination of semisimple Lie groups and their integral importance and applications to research in many branches of mathematics and physics. Knowledge of basic representation theory of Lie groups as well as familiarity with semisimple Lie groups, symmetric spaces, and parabolic subgroups is required.