دانلود کتاب Pseudodifferential operators and nonlinear PDE

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

عملگرهای شبه دیفرانسیل و PDE غیرخطی

در 25 سال گذشته، نظریه عملگرهای شبه دیفرانسیل نقش مهمی در بسیاری از تحقیقات هیجان انگیز و عمیق در مورد PDE خطی ایفا کرده است. در طول دهه گذشته، این ابزار همچنین شروع به ارائه نتایج جالبی در PDE غیرخطی کرده است. این کتاب به خلاصه و بررسی مجدد برخی از کاربردهای تکنیک‌های عملگر شبه دیفرانسیل در PDE غیرخطی اختصاص دارد.

یک هدف ایجاد پلی بین این دو رویکرد بوده است که در تعدادی از مقالات نوشته شده در دهه گذشته مورد استفاده قرار گرفته است، یکی نظریه عملگرهای پارادیفرانسیل است که توسط Bony و Meyer پیشگام شده است، و دیگری مطالعه شبه دیفرانسیل است. اپراتورهایی که نمادهایشان نظم محدودی دارد. رویکرد دوم، جانشین طبیعی دستگاه‌های کلاسیک برای استخراج تخمین‌ها برای PDE خطی است که ضرایب آن نظم محدودی برای به دست آوردن نتایج در PDE غیرخطی دارند.

پس از توسعه ابزارهای مورد نیاز، ما به نشان دادن اثربخشی آنها در طیف وسیعی از موضوعات اساسی در PDE غیرخطی اقدام می کنیم. به عنوان مثال، برای سیستم های هذلولی، شرایط کافی شناخته شده برای پایداری راه حل ها، هم تیزتر و هم از نظر دامنه گسترش می یابد. در درمان معادلات سهموی و مسائل مرزی بیضوی، نشان داده شده است که نتایج به‌دست‌آمده در اینجا به راحتی با نظریه DeGiorgi-Nash-Moser در ارتباط هستند، زمانی که آن نظریه اعمال می‌شود.

برای اینکه کار به طور منطقی مستقل باشد، ضمیمه هایی وجود دارد که به موضوعات پس زمینه در تجزیه و تحلیل هارمونیک و نظریه DeGiorgi-Nash-Moser می پردازد، و همچنین یک فصل مقدماتی در مورد عملگرهای شبه دیفرانسیل که برای PDE خطی توسعه یافته است.

این کتاب باید مورد توجه دانشجویان تحصیلات تکمیلی، مدرسان و محققان علاقه مند به معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل غیرخطی در فیزیک ریاضی کلاسیک و هندسه دیفرانسیل و تحلیل هارمونیک باشد.

Pseudodifferential operators and nonlinear PDE

For the past 25 years the theory of pseudodifferential operators has played an important role in many exciting and deep investigations into linear PDE. Over the past decade, this tool has also begun to yield interesting results in nonlinear PDE. This book is devoted to a summary and reconsideration of some uses of pseudodifferential operator techniques in nonlinear PDE.

One goal has been to build a bridge between the two approaches which have been used in a number of papers written in the last decade, one being the theory of paradifferential operators, pioneered by Bony and Meyer, the other the study of pseudodifferential operators whose symbols have limited regularity. The latter approach is a natural successor to classical devices of deriving estimates for linear PDE whose coefficients have limited regularity in order to obtain results in nonlinear PDE.

After developing the requisite tools, we proceed to demonstrate their effectiveness on a range of basic topics in nonlinear PDE. For example, for hyperbolic systems, known sufficient conditions for persistence of solutions are both sharpened and extended in scope. In the treatment of parabolic equations and elliptic boundary problems, it is shown that the results obtained here interface particularly easily with the DeGiorgi-Nash-Moser theory, when that theory applies.

To make the work reasonably self-contained, there are appendices treating background topics in harmonic analysis and the DeGiorgi-Nash-Moser theory, as well as an introductory chapter on pseudodifferential operators as developed for linear PDE.

This book should be of interest to graduate students, instructors, and researchers interested in partial differential equations, nonlinear analysis in classical mathematical physics and differential geometry, and in harmonic analysis.